આપેલ છે કે $A$ અને $B$ એવા છે કે $P(A) = \frac{1}{4}$,$P(A|B) = \frac{1}{2}$,અને $P(B|A) = \frac{2}{3}$,તો $P(B) = $?

એક પાસાને ત્રણ વાર ફેંકવામાં આવે છે. ઘટનાઓ $A$ અને $B$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$A$: ત્રીજી વખત ફેંકતા $4$ મળે
$B$: પ્રથમ વખત ફેંકતા $6$ અને બીજી વખત ફેંકતા $5$ મળે
ઘટના $B$ બની ગઈ છે તેમ આપેલ હોય,તો $A$ ની સંભાવના શોધો.

બે વ્યક્તિઓ $P$ અને $Q$ નોકરી માટે અરજી કરવાનું વિચારી રહ્યા છે. $P$ નોકરી માટે અરજી કરે તેની સંભાવના $1/4$ છે,$Q$ નોકરી માટે અરજી કરે છે તે શરતે $P$ નોકરી માટે અરજી કરે તેની સંભાવના $1/2$ છે,અને $P$ નોકરી માટે અરજી કરે છે તે શરતે $Q$ નોકરી માટે અરજી કરે તેની સંભાવના $1/3$ છે. તો $Q$ નોકરી માટે અરજી કરતો નથી તે શરતે $P$ નોકરી માટે અરજી કરતો નથી તેની સંભાવના કેટલી?

$A$ અને $B$ બે ઘટનાઓ એવી છે કે જેથી $P(A) \neq 0$ થાય. જો $(i)$ $A \subset B$ અને (ii) $A \cap B = \phi$ હોય,તો $P(B \mid A)$ ની કિંમત શોધો.

$1, 2, 3, ..., 6$ અંકિત ફલકવાળા એક સમઘન પાસાને એવી રીતે ઉછાળવામાં આવે છે કે જેથી $t$ અંક આવવાની સંભાવના $t^2$ ના પ્રમાણમાં હોય. જો પાસો ઉછાળતા મળતો અંક બેકી ન હોય,તો તે અંક $5$ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે Box-$I$ માં $8$ લાલ,$3$ વાદળી અને $5$ લીલા દડા છે,Box-$II$ માં $24$ લાલ,$9$ વાદળી અને $15$ લીલા દડા છે,Box-$III$ માં $1$ વાદળી,$12$ લીલા અને $3$ પીળા દડા છે,અને Box-$IV$ માં $10$ લીલા,$16$ નારંગી અને $6$ સફેદ દડા છે. Box-$I$ માંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે; આ દડાને $b$ કહો. જો $b$ લાલ હોય,તો Box-$II$ માંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે; જો $b$ વાદળી હોય,તો Box-$III$ માંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે; અને જો $b$ લીલો હોય,તો Box-$IV$ માંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. ઘટના 'પસંદ કરેલા દડાઓમાંથી એક સફેદ છે' તેની શરતી સંભાવના,જ્યારે ઘટના 'પસંદ કરેલા દડાઓમાંથી ઓછામાં ઓછો એક લીલો છે' બની હોય,તે કોના બરાબર છે?